Sekolah Tuanku Muhammad dipecahkan kepada dua iaitu Sekolah Tuanku Muhammad untuk murid-murid peringkat menengah dan Sekolah Tunku Munawir untuk murid-murid peringkat rendah. Peristiwa ini berlaku pada 01 Oktober 1958. Namun begitu ia masih beroperasi di dalam bangunan dan kawasan yang sama.

Nama sekolah ini diambil sempena Almarhum Yang Teramat Mulia Tunku Munawir yang pada masa itu bergelar Tunku Muda Serting sebelum memegang gelaran Duli Yang Maha Mulia Yang Di Pertuan Besar, Negeri Sembilan Darul Khusus.

Peningkatan jumlah murid serta meletakkan dua sekolah di kawasan dan bangunan yang sama makin kelihatan tidak praktikal. Ledakan peningkatan jumlah murid bermakna juga memerlukan bilik-bilik darjah tambahan yang banyak disamping keperluan kemudahan yang lain. Keadaan ini berjalan hingga ke satu tahap yang terpaksa dibuat perubahan.

Usaha-usaha membina bangunan baru berasingan dimulakan pada 11 Mac 1974. Lokasi yang dipilih ialah di Bukit Kampung Gentam. Kerja-kerja membina bangunan berjalan lancar dan siap pada 23 Disember 1979 dengan perbelanjaan RM 527 000.00

Pada 16 Januari 1978 Sekolah Tunku Munawir yang baru di Kampung Gentam mula beroperasi sepenuhnya. Kemudian ia dikenali dengan nama Sekolah Rendah Kebangsaan Tunku Munawir, Kuala Pilah. Awal tahun 1997 bila Kementerian Pendidikan membuat penyelarasan ia dikenali pula dengan Sekolah Kebangsaan Tunku Munawir, 72000 Kuala Pilah.